Ciao, ciò messo un po per la risposta perchè ero alla ricerca di risposte :-D
Dopo un po di prove e giorni, sembra che l'app email Meizu abbia preso a funzionare correttamente.

Praticamente subito dopo aver scritto l'ultimo messaggio, l'app aveva preso a fare il difetto "al contrario". Ossia se cancellavo la mail tramite pc e quindi dal server, la mail non si cancellava dal cellulare, rimanendo in memoria. Quindi per cancellare una mail, oltre che da pc o altro device non Meizu, dovevo poi cancellarla manualmente sull'app mail stock di Meizu.
Incavolato, ho voluto provare altre app email, ma il problema con tutte è che non arrivano sempre le notifiche anche se messe in background continuo. So che ci vuole del tempo perchè il Meizu le metti effettivamente in background continuo, ma siccome non ce la facevo più di aspettare e vedere se l'app email di turno entrava perfettamente in moto, son tornato all'app stock Meizu che almeno notifica all'istante...e pace se devo cancellare la mail due volte. Però con mia sopresa, ora funziona bene, non so per quale motivo.

Prima di tornare all'app di Meizu, avevo riprovato Gmail, ma con l'account di posta in questione non mi notifica (lo faceva perfettamente su altri cellulari). Anche gli account Gmail quando accendo il telefono al mattino non notificano automaticamente: solo dopo averle aperte e fatto lo swipe in bassso per controllo email iniziano a funzionare bene per tutto il giorno.

Ho visto il link e video, mi sa che ora non è più necessario. Ad ogni modo non so se ci sarei riuscito, oltre al fatto che sinceramente non so se me la sentirei di condividere sul forum dati personali (immagino non vengano forniti nei log, ma sono totalmente all'oscuro di cosa comporta il tutto). Da parte mia mi impegno a descrivere nel migliore dei modi quello che succede...!

Grazie per il tuo feedback dettagliato, fornisco a chi di dovere. Per il log, puoi sempre fornirlo in privato ;) Ho firmato un documento con MEIZU, per il rispetto dei vostri dati personali.